光滑斜面问题
一个直角三角形光滑斜面放在光滑水平面上，质量为 M，倾角为 \theta，一个质量为 m 的小物块静止地从在斜面上释放。
计算问题
首先一个初始问题是：为什么这里两个物体都是匀加速直线运动？
求加速度
求速度
已知小物块释放时，距离地面的高度为 h。求小物体到达地面的一瞬间，斜面的速度 u。
动量—能量解法
设物体相对斜面的速度为 v'（类似于引入辅助线），则有机械能守恒、动量守恒、速度矢量几何关系：
\begin{cases}
\displaystyle \frac{1}{2} M u^2 + \frac{1}{2} m v^2 = mgh; \\
m (v' \cos \theta - u) = M u ; \\
(v' \cos \theta - u)^2 + ( v' \sin \theta )^2 = v^2.
\end{cases}
但这里更关键的问题是：如何解方程？可以发现这个方程的 u, v, v' 互相耦合，无法使用级联求解的方法，且含有 2 次方程，需要小心求解。
我们要求的是 u，但可以发现只有第 2 式、第 3 式含有中间量 v'，且第 2 式是一次方程，可以优先用于反解其他公式代入。
带入后，可以发现原方程成为了关于 u^2, v^2 的线性方程组，直接用代入法解得：
u = m \cos \theta \sqrt{\frac{2gh}{(M + m)(M + m \cos^2 \theta)}}.
注意点
不要随意引入未知夹角，例如如果设 \psi 为矢量三角形中 v 和 v - u 的夹角，也可以列出方程：
\begin{cases}
\displaystyle \frac{1}{2} M u^2 + \frac{1}{2} m v^2 = mgh; \\
m v \cos(\theta + \psi) = M u ; \\
\displaystyle\ \frac{u}{\sin \psi} = \frac{v}{\sin \theta.}
\end{cases}
但是这里解方程时需要对 \psi 使用复杂的同角三角函数变换，因此特别复杂。
BEYOND THE ARTICLE
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