1.3 抽样分布
统计量的分布称为抽样分布（sampling distribution）。
矩统计量分布
随机向量的线性变换
设 X 为 n 维随机变量（列向量），期望和协方差矩阵存在，A \in \mathbb{R}^{n \times n}，Y = AX，则：
E(Y) = A E(X), \operatorname{Var}(Y) = A \operatorname{Var}(X) A^{\mathrm T}.
Fisher 引理
设 X_1, \dots, X_n 独立同分布于 N(\mu, \sigma^2)，令：
\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n X_i, S_n^2 = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n (X_i - \bar{X})^2,
则有：
- \bar{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right);
- \frac{n S_n^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n - 1)；
- \bar{X} \perp S_n^2。
顺序统计量分布
设样本 X_1, \dots, X_n 独立同分布于 \xi，其中 \xi 的分布函数为 F(x)，密度函数为 f(x)，则样本第 k 个顺序统计量的概率密度函数为：
X_{(k)} = \frac{n!}{(k - 1)! (n - k)!} [F(x)]^{k - 1} [1 - F(x)]^{n - k} f(x)
例
若 \xi \sim U(0, 1)，则样本的第 k 个顺序统计量服从 Beta 分布：
X_{(k)} \sim \beta(k, n + 1 - k).
BEYOND THE ARTICLE
读完了，有什么想法？
阅读已保存的问答示例，并循着引用回到原文。
— 本文完 — 返回文章列表