Jacobi 矩阵的布局
在不同的教科书中，Jacobi 矩阵
分子布局
分子布局（numerator layout）：对于多元向量值函数 y = f(x)，约定其分子布局为
f'(x) = \left[ \frac{\partial y_i}{\partial x_j} \right] =
\begin{bmatrix}
\frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \frac{\partial y_1}{\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\
\frac{\partial y_2}{\partial x_1} & \frac{\partial y_2}{\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial y_2}{\partial x_n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \frac{\partial y_m}{\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n}
\end{bmatrix}.
这种布局也是在陈纪修《数学分析》中出现的布局。
特点
在分子布局下，微分关系
\mathrm{d} y = f'(x) \mathrm{d} x
仍然成立。
由此，梯度是一个行向量。对于多元函数 y = f(\boldsymbol{x})，其梯度为
\nabla f = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f}{\partial x_n} \end{bmatrix}.
名称由来和记忆法
当我们以列向量为中心时，分子布局保持分子的形状。即，如果 \boldsymbol{y} = \boldsymbol{f}(x) 是一个一元向量值函数，其中 \boldsymbol{y} 为列向量，那么分子布局保持 Jacobi 矩阵 \boldsymbol{f}'(x) 的形状和 \frac{\partial \boldsymbol{y}}{\partial x} 的分子 \boldsymbol{y} 形状相同。
分母布局
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