若两个服从该分布的独立随机变量相加后，仍然服从同一类型的分布，且参数可以对应相加，则称该分布具有可加性（又称再生性）。

若随机变量 X, Y 独立，且服从分布 D(a), D(b)，而 X + Y 服从分布 D(a + b)，借用卷积符号，分布 D 的可加性简记为

特征函数

独立随机变量的加法等价于其特征函数的乘法，因此可以用特征函数轻易验证可加性。

可加的条件

设 \theta 为分布的参数，若分布的特征函数可以表示为如下函数：

则分布具有可加性。

如果某双参数密度函数族

具有可加性，这要求它们的 Fourier 变换满足：

可加性分布

具有可加性的分布例如：

• 二项分布：b(m, p) * b(n, p) = b(m + n, p)
• 正态分布：N(\mu_1, \sigma_1^2) * N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 + \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2) （双参数可加）
• Gamma 分布：\Gamma(m, \lambda) * \Gamma(n, \lambda) = \Gamma(m + n, \lambda)
• \chi^2 分布：\chi^2(m) * \chi^2(n) = \chi^2(m + n)