总体

总体（population）指的是研究对象的全体，也即，总体指的是某个随机变量或某个概率分布。

总体可能分布族

总体的具体分布通常是未知的，但通常可以先假定总体服从某类分布，这类分布全体称为总体可能分布族，通常用 \mathscr{P}^\xi 表示。总体可能分布族可以分为参数分布族和非参数分布族。

参数分布族指的是包含有限个未知参数的同类型分布族，可以表示为：

\mathscr{P}\xi = \{F_\theta^\xi: \theta \in \Theta\}.

其中 \theta 为未知参数（可以是一个实数，也可以是一个向量），\Theta 称为参数空间，为 Euclid 空间的子集。例如全体正态分布组成的参数族可以表示为

{N(\mu, \sigma^2): \mu \in \mathbb{R}, \sigma^2 > 0}.

非参数分布族则不可以用有限个参数描述，例如全体对称分布、全体分布函数连续的分布都是非参数分布族。

总体中的若干个体称为样本（sample），样本中个体的个数称为样本量（size）。

样本可能取值的全体成为样本空间（sample space）。

样本数 n 固定时，样本可以视为一个 n 维随机变量，用 \boldsymbol{X} = (X_1, \dots, X_n) 表示。

当样本之间相互独立，且与总体 \xi 分布时，这个样本称为简单随机样本。此时，样本的分布函数为：

F_\theta^X(x_1, \dots, x_n) = \prod_{i = 1}^n F^\xi_\theta(x_i).

样本容量 n 固定后，样本 \boldsymbol{X} 的函数 T(\boldsymbol{X}) 称为统计量。统计量也是一个随机变量。