规律

• 导体中的电荷全都分布在导体表面
• 静电场中的导体内部没有电场
• 静电场中导体是一个等势体，内部电势处处相同。

Faraday 笼

内部屏蔽

对于一块原本不带电的空心金属，假设其内部有电荷分布，总电荷为 q，则这块金属对外表现永远和一块带电量为 q 的金属相同。

证明：在金属的外表面和内表面之间选择一个环绕的 Gauss 面 \Sigma，由 静电场 Gauss 定理，Gauss 面内部的场强为

但是金属内部是没有电场线的，这说明 \boldsymbol{E} 处处为 0，所以说明内部的总电荷 q_1 为 0，但是金属分布有电荷 q，这只能说明金属的内表面带上了 q_{\text{in}} = -q 的电荷。

由电荷守恒，这说明外表面带上了 q_{\text{out}} = q 的电荷。

设金属所占的闭区域为 D，对区域 \mathbb{R}^3 \backslash D 使用 （链接未公开），电荷分布恒为 0、边界的电势恒为 \varphi（金属是等势体），所以外部的静电场唯一。可以发现，一块边界电势为 \varphi 的、形状相同的带电金属也完全满足相同的电荷分布条件和边界条件，所以两个静电场完全相同。

要让实心金属的边界电势为 \varphi，两种情形的金属表面电荷分布必然完全相同。我们可以在表面取一个非常小的 Gauss 面，它是一个底面紧贴金属的内外表面、垂直于金属表面、厚度非常非常小的柱体，面积为 \Delta S，则有：

即 \sigma = \varepsilon E。由于静电场分布唯一，所以表面的电荷密度也必须相同。由于面电荷密度处处相同，所以总电荷量当然也处处相同。