集合 A 上的关系 R 关于性质 P 的闭包（closure），指的是满足性质 P 且包含 R 的极小关系 S。也就是说，S 包含 R、满足性质 P，且是任何包含 R、满足性质 P 的关系的子集。

自反闭包

一个关系 R 的自反闭包，等于自身与相等关系的并。

对称闭包

一个关系 R 的对称闭包（symmetric closure）等于关系 R 与其逆的并。

显然，R = \{(a, b): (a, b) \in R\}，其逆就是 R^{-1} = \{(a, b): (b, a) \in R\}。也就是说，R 的对称闭包就是 R \cup R^{-1} = \{(a, b): (a, b) \in R \lor (b, a) \in R\}。

对于集合 A 上的二元关系 R 和 a, b \in A，若存在 c \in A，使得 (a, c) \in R 且 (c, b) \in R，则称 (a, b) \in R^2。同理可以继续定义 R^3, R^4, \dots, R^n。

二元关系 R 可以看作一个有向图 G = (A, R)，则 (a, b) \in R^n 当且仅当 G 上 (a, b) 存在一条长度为 n 的路径（未必是简单路径）。这一点由数学归纳法，显然。

集合 A 上关系 R 的传递闭包（transitive closure）R^*，指的是对任意的 a, b, c \in A，如果 (a, b) \in R^*，(b, c) \in R^*，则一定有 (a, c) \in R^* 的包含 R 的最小集合。

传递闭包由以下公式给出：

R^* = \bigcup_{n=1}^{\infty} R^n.

若有向图的节点数为 n，节点 a, b 之间有一条长度为 l 的路径，且 l \ge n，则该路径必定重复经过某些节点，形成了一个环。此时必有一条相同的、长度小于 l 的路径代替该节点。对应到传递闭包上，并集只需计算到 n 即可：

R^* = \bigcup_{k = 2}^n R^k.

关系 R 对应的 0-1 矩阵也用 R 表示，则相当于计算：

R^* = \prod_{k = 2}^n R^k.

规定 0-1 矩阵的乘法定义中，“乘”表示逻辑与，“加”表示逻辑或。i.e. 定义 C = AB 为

c_{ij} = (a_{i1} \land b_{1j}) \lor \cdots \lor(a_{in} \land b_{nj}) = \bigvee_{k=1}^n (a_{ik} \land b_{kj}).